IT kutak - IT ćoše jednog informatičara

Ime koje treba pomenuti je Marjan Rejevski, poljski kriptoanalitičar koji je uz pomoć tri elementa pronašao prve slabosti „Enigme“ – straha, matematike i špijunaže.

Poljska je bila jedina država koja ni jednog trenutka nije smela da se opušta i odustaje od pokušaja da dešifruje poruke. Sa jedne strane se graničila sa Rusijom koja je želela da proširi komunizam a sa druge sa Nemačkom koja je želela da povrati teritoriju izgubljenu u Prvom svetskom ratu.

Element matematike bi morao biti jasan jer za razumevanje rada kao i za dešifrovanje „Enigme“ bio je potreban izuzetan mentalni napor. Špijunaža je pak doprinela konstrukciji modela vojne „Enigme“ i mašine nazvane „bomba“ koja je praktično predstavljala „bruteforce atack“ mašinu (isprobavala je sve kombinacije i kada bi pronašla pravu, lampice bi se upalile).

Godina je 1939. Blečli Park. Iskusni britanski kriptoanalitičari iz „Sobe 40“ su odabrali pogodno mesto za Vladinu školu za šifre i kodove. 4. Septembra Alan Tjuring se odaziva na poziv i seli se u Šenli Bruk End, udaljen 5 kilometara od Blečlija.

Iako je Blečli u početku nizao uspehe, oni su se uglavnom zasnivali na radovima Rejevskog i činjenici da su operateri „Enigme“ svaki ključ poruke šifrovali dva puta (ako je ključ bio ABC, operater bi kucao ABCABC). Tjuring je odmah pretpostavio da će ubrzo Nemci shvatiti da je to slabost šifre i preći na drugi sistem, pa je stoga počeo sa traganjem alternativnog načina „razbijanja Enigme“.

Ubrzo je analizom dešifrovanih poruka shvatio da se sadržaj nekih može znati samo na osnovu vremena i mesta odakle je poslata. Na primer, Nemci su u 6 ujutru slali izveštaj o vremenu, i to na vojnički rigidan način (kratko i jasno) tako da je poruka uhvaćena u to vreme sigurno sadržala reč wetter. Ako bi dešifrant pred sobom imao tekst ETJWPX i znao da on predstavlja reč wetter ostalo bi samo da proveri koja postavka odgovara ovakvom šifrovanju.Kada bi našli pravu postavku, na osnovu samo te jedne poruke znao se dnevni ključ i sve ostale poruke koje stignu tokom dana su sa lakoćom „otvarane“. Ali da li je to bilo zaista tako lako?

Kriptoanalitičaru bi i dalje ostalo da proveri 159 000 000 000 000 000 000 mogućih kombinacija, pa je Tjuring pribegao „rastavljanju postavki“. Najveći uspeh je bio poništavanje efekta kablova za ukrštanje. Konstruišući električno kolo koje je vršilo tu funkciju broj kombinacija za proveru sada je iznosio 1 054 560 što je fenomenalan napredak. Osmislivši sistem od 60 grupa bombi (broj kombinacija skremblera „3 od 5“), gde bi svaka grupa trebalo da proveri 17 576 kombinacija, brzinom jedna kombinacija po sekundi – dnevni ključ bi uz pomoć puškice bio dostupan za samo 5 sati. Sve ovo je bilo samo teorija a Blečli je uspeo da izdejstvuje 100 000 funti kako bi ideju pretvorili u funkcionalni uredjaj.

14. Marta 1940. svetlost dana je ugledala Victory, prvi prototip Tjuringove „bombe“ ali je nakon stavljanja u pogon pokazala da se razlikuje od mašine u teoriji. Umesto 5 sati, za dobijanje jednog ključa bilo je potrebno 5 dana. Usledili su veliki napori da se poboljša efikasnost. 1. Maja 1940. Nemci, prestaju sa ponavljanjem ključa poruke i time znatno poboljšavaju sigurnost svojih komunikacija do 8. Avgusta 1940. kada je u Blečli stigla nova „bomba“ Agnus Dei (skraćeno Agnes). Ona je bila u stanju da do ključa dodje u roku od sat vremena (ako je sve išlo kako treba).

Blečli je nastavio da redja uspehe. Da pokaže da to zaista ceni, tadašnji predsednik Vlade Vinston Čerčil odlazi u posetu. Zvao ih je „zlatnim guskama koje ležu jaja i nikada ne gaču“. I možda to jeste prava slika koja govori o Blečli parku. Svi zajedno su obavljali izuzetno bitan rad koji je saveznicima pružao neophodne informacije a čak ni najbliži nisu smeli da znaju čime se ovi kriptoanalitičari bave. Zanimljivo je to što je Tjurin jednom prilikom pomenuo majci da je uključen u neku vrstu vojnog istraživanja a ona je bila razočarana što ga to nije nateralo da sredi razbarušenu frizuru. Činjenica da je bio jedan od vrhunskih kriptoanalitičara na svetu je bila strogo čuvana vojna tajna.

12 godina kasnije

Alan Tjuring u svedočenju policajcima povodom kradje naivno otkriva da je u vezi sa mladjim čovekom iz istog grada. Po tadašnjem zakonu, nije im ostavljena druga mogućnost do privodjenja i podizanja optužnice za „veliku nepristojnost suprotnu Sekciji 11 Amandmana 1885 Krivičnog zakona“.

Izveštavanje medija sa sudjenja i javno objavljivanje presude je doprinelo javnom poniženju. Tjuringu je pružena prilika da bira izmedju zatvorske kazne i jednogodišnje hormonske terapije estrogenom. Bira terapiju, koja je po mišljenu suda trebalo da obuzda njegov libido.

Britanska vlada mu ubrzo oduzima dozvolu za rad na poverljivim projektima i zabranjuje mu da radi na istraživačkim projektima iz oblasti razvoja računara. Terapija ga je učinila gojaznim i impotentnim. Vojna tajna je i dalje bila na snazi.

Literatura koja je korišćena za pisanje mini-serijala o Alanu Turingu, uključuje "Knjigu o šiframa" autora Sajmona Singa, Wikipediju, homepage Alana Turinga koju održava njegov biograf Andrew Hodges kao i još nekoliko izvora poput knjiga iz Strukurnog programiranja, Osnova računarstva i slično.Mini-serijalpored ovog uključuje još dva teksta: Alan Turing I i Enigma. Ceo materijal se može i preuzeti u PDF formatu.

Iako govori konkretno o jednom geniju, više govori o sredini u kojoj se radjaju ideje, o čudima koja su moguća uz podršku bliskih i o tragedijama koje se dese kada vam otmu sve i kada ste spremni da sve date.

Mančester, godina 1952. Jedan čovek je pokraden i nedugo potom, u izjavi policajcima naivno otkriva da je u vezi sa mladjim čovekom iz istog grada. Po tadašnjem zakonu, nije im ostavljena druga mogućnost do privodjenja i podizanja optužnice za „veliku nepristojnost suprotnu Sekciji 11 Amandmana 1885 Krivičnog zakona“. Čekalo ga je sudjenje...

26 godina ranije

Dorset, škola Šerborn, godina 1926. Četrnaestogodišnji mladić, nakon puta dugog 100 km, biciklom stiže na početak prvog polugodja. Podvig su propratile lokalne novine a taj entuzijazam će se kasnije pretvoriti u veliku ljubav prema nauci i eksperimentima i pratiće ga kroz čitav život i u svemu što radi. Jedini drug koji je sa njim delio istu viziju a koji je po njegovim i tvrdnjama drugih bio darovitiji, Kristofer Morkom umire 1930. godine od tuberkuloze. To je dogadjaj koji je najverovatnije odredio njegov dalji put, darujući svetu genija - jednog od najzaslužnijih za razvoj računarstva. Kako je Morkom , kao izuzetno nadaren, već dobio stipendiju za Kembridž, Alan Tjuring odlučuje da konkuriše za taj koledž.

Kembridž, Specijalna i Univerzalna mašina

1931. godine Tjuring je primljen na Kembridž gde je imao prilike da se nadje u okruženju velikih umova poput Bertranda Rasela (Nobelova nagrada za književnost 1950.), Alfreda Norta Vajtheda (Principia Mathematica), Ludvig Vitgenštajn (Tractatus Logico-Philosophicus, Philosophical Investigations)... Taj period je karakterističan po jednoj debati o prirodi matematike i logike. Matematika je bila u krizi  jer je logicar Kurt Gedel pokazao da postoji odredjen broj problema koji se logički ne mogu rešiti. Time je srušen čitav jedan aksiom da je moguće odgovoriti na sva matematička pitanja. U nadi da će tako „spasti matematiku“, matematičari su pokušali da identifikuju sva „neodlučiva pitanja“. Cela polemika inspirisala je Tjuringa da napiše svoj najuticajniji rad iz oblasti matematike – „O izračunljivim brojevima“.

U tom delu govori se o apstraktnoj mašini koja bi trebala pomoći da se otkriju sva „neodlučiva pitanja“. Ta mašina izvršavala bi unapred odredjen algoritam (niz koraka). Jedna mašina bi npr. izvršavala jednu matematičku operaciju, gde bi se potrbni parametri unosili preko jedne papirne trake a rezultat bi se ispisivao na drugu papirnu traku. Kako je važilo „jedna mašina – jedan algoritam“, taj apstraktni model je nazvan „Specijalna Tjuringova mašina“.

Kako je već bio zamislio čitav niz specijalnih mašina, sledeći korak je bio „stvaranje“ (sve je teorijski) jedne fleksibilne mašine koja bi bila (sada je tako možemo nazvati) programabilna i sposobna da izvrši bilo koju funkciju. Izbor funkcija bi se takodje vršio ubacivanjem odabranih traka. „Univerzalna Tjuringova mašina“, kako ju je nazvao, u teoriji je trebala dati odgovor na svako pitanje koje je imalo logičan odgovor. Iako se pokazalo da ne može da identifikuje sva „neodlučiva pitanja“, ovaj apstraktni model predstavlja prvi moderni programabilni računar, iako je te 1937. godine postojao samo u teoriji. A i to će se ubrzo promeniti.

Možda jednako bitna stvar njegovim dostignućima u nauci, bilo je okruženje u kojima su ona postizana. Tjuring je u jednoj izuzetno tolerantnoj sredini imao veliku podršku. Čak je i homoseksualnost na univerzitetu bila široko prihvaćena pa je bio lišen brige o tome da li će neko saznati za njegovu orjentaciju i šta će na to reći.

Artur Šerbijus je koristeći znanje stečeno na studijama elektrotehnike u Hanoveru i Minhenu, razvio jedan od najpoznatijih šifarskih sistema krećući od osnove Albertijevog „šifarskog diska“ (korišćen za šifrovanje u Američkom gradjanskom ratu). Razvio je „Enigmu“.

Šifarski disk je izum iz petnaestog veka a izumeo ga je italijanski arhitekta Leon Alberti. Uredjaj se sastojao od dva bakarna diska, jednog većeg i jednog manjeg, na čijim krajevima je izgravirana abeceda. Oba diska su spojena iglom u sredini i mogla su se slobodno rotirati oko svoje ose. Ovakav način šifrovanja je samo olakšana upotreba Cezarove šifre (supstitucija „slovo za slovo“) ali je kasniji rad Albertija doprineo razvoju novog sistema šifrovanja za koji je najviše zasluga pokupio Blez de Vižner, francuski diplomata koji ju je konačno uobličio.

Razvijeni sistem „Enigma“ se sastojao od 5 bitnijih komponenti (mada ih ima više, ove su dovoljne za razumevanje rada).

Tastatura služi za unos početnog teksta, bilo radi šifrovanja, bilo radi dešifrovanja.

Ploča s lampama predstavlja izlazni uredjaj za prikazivanje šifrovanog odnosno dešifrovanog teksta. Vrlo rana verzija monitora (o LCD ekranima nema ni govora)

Skrembler je najbitniji deo ove mašine. Predstavljen je u obliku diska na kome je bilo 26 rupa kroz koje su prolazile žice. Žice su povezivale tastaturu na jednom kraju i ploču s lampama na drugom kraju (nakon niza preplitanja naravno). Da cela stvar ne predstavlja samo fensi varijantu Vižnerove šifre (Cezarova šifra sa više alfabeta) pobrinuo se mehanizam za rotiranje diska. Nakon svakog otkucaja na tastaturi disk se rotira za 1/26 kruga. To znači da, ako teorijski 26 puta zaredom otkucate slovo „a“, 25 puta će ono biti kodirano drugačije od prethodnog puta a samo jednom kao slovo „a“. Kako je ponavljanje simptom slabe šifre, ovaj problem je delimično otklonjen dodavanjem još dva diska. Čisto računice radi ako pomnožite 26*26*26 i u kombinaciju dodate 6 mogućih rasporeda tri diska, dobijate broj od 105456 kombinacija. Dovoljno jako?

Četvrti deo je bila ploča s kablovima. Operater Enigme je kod sebe imao 6 kablova kojim je mogao da direktno „prespoji“ slova na tastaturi (tako da kad recimo kucate slovo „b“ šifrovanje ide putanjom namenjenom slovu „t“). Broj načina na koji mogu da se ukrste 6 parova od ukupno 26 slova je 100391791500. To ukratko znači da je broj ključeva koje treba isprobati da bi se došlo do „šablona“ veći od 10 000 000 000 000 000. A to je tek početak.

Regularna mašina dostupna Nemcima imala je na raspolaganju 5 diskova od kojih su birana 3 a operateri mornaričke enigme imali su na raspolaganju 8 diskova. Pred početak rata je i broj kablova sa 6 povećan na 10. Računati broj ključeva nije potrebno jer kada na sve to dodate i proceduru da je ključ svakog dana menjan, jasno je da tada nije bilo moguće razbiti šifru Enigme, tada nije postojao odgovarajući tehnički odgovor kripnoanalize na ovu prednost kriptografije. Ili možda jeste?

Da bi se obezbedilo dešifrovanje poruka, mašina je posedovala deo nazvan „reflektor“. Taj deo je vraćao struju nazad kroz skremblere pa je za dešifrovanje poruke bilo potrebno samo posedovati „Enigmu“ i imati knjigu šifara u kojima je pravilan početni raspored skremblera za taj dan.

Bez obzira na jačinu šifre, koja je bila glavni adut, Šejbijus nije najbolje prošao kada je „Enigmu“ izneo na poslovno i vojno tržište. Cena jednog primerka je iznosila oko 20 000 funti u današnjem novcu. Visoka cena je bila dovoljan razlog za nerazmišljanje o ovom rešenju. Nemačka vojska je i dalje bila samouverena po pitanju trenutne sigurnosti njihovih komunikacija i tek je 1923. godine, nakon objavljivanja „zvanične istorije Prvog svetskog rata“ britanske kraljevske mornarice, shvatila da su njihove komunikacije već dugo, dugo, dugo kompromitovane.

Već 1925. „Enigma“ je ušla u masovnu proizvodnju kao izabrano najbolje rešenje a 1926. je vojska počela da je koristi nakon čega su usledile sve važnije institucije, vlada, železnica... Samo vojska je kupila 10 000 primeraka ali Šejbijus nije dočekao da vidi kako njegovo delo donosi prevagu u ratu koji sledi. Umro je od unutrašnjeg krvarenja nastalog udarcem u zid 1929. nakon što je izgubio kontrolu nad kočijama.

Tekst je dodatak mini-serijalu o Alanu Tjuring-u. Prvi deo možete pročitati OVDE a ukoliko ste to već učinili možete pogledati nastavak ili preuzeti ceo materijal u PDF formatu.

IT seminar posvećen širenju svesti o poslovanju na Internetu pod imenom BizBuzz, mesto dešavanja - Niš, vreme 22. - 24. oktobar 2008. (datum je još uvek nezvaničan)

Nakon što sam ukratko pisao o prethodnom seminaru, ostalo je da se čeka na neku novost vezanu za ovogodišnju verziju istog. :) E pa tu je par stvari za objaviti.

Vredna svake pohvale je činjenica da je organizator krenuo ranije u osmišljavanje ovogodišnjeg dešavanja, plus, to je rešio i da podeli sa nama. Da bi se lakše pratio napredak i trenutno stanje, na svoj sajt, dodali su i blog pa vas odmah na početku ohrabrujem da svratite i da ga redovno pratite. Trenutno je u ulozi admina naširoko poznati flylord a u održavanju tog bloga će mu pomoći rado vidjen gost na mom blogu SSpin ili kako mu prijatelji tepaju SrkiBoy. Srki je autor bloga o Novaku Djokoviću o kome ste možda čitali u Politikinom Zabavniku. :)

Druga stvar koju treba najaviti jeste novi sajt. Organizator to nije naglasio ali  mali preview onog što se sprema možete naći na OVOM linku. Požurite da vidite dok je informacija sveža jer ne znam kako će reagoati na ovo "otkrivanje" ali mi namera svakako nije loša.

Ostaje samo da izrazim punu podršku konkretno ovom i svim sličnim projektima jer situacija u kojoj se naša web scena nalazi nije uopšte za hvalu a i podrška nam nije jača strana pa ukoliko nešto konkretno možete da pomognete, ohrabrujem vas da to i ponudite organizatoru.